Filter Calulation

필터 UGEn을 사용하다 보면 q값을 입력하거나 rq값을 입력하거나 Filter의 Bandwidth를 입력하기도 합니다.

예를들면, SC에서 일반적으로 쓰이는 BPF :BPF.ar(in, freq, rq, mul, add)입니다. rq의 입력이며

Help파일에는 the reciprocal of Q, bandwidth/cutoff Freq.라고 되어있지요.

그럼 Q는 어떻게 적용되는 값일까요?

여기에서 제대로 한번 집고 넘어가 보기로 합니다.

예를들어 -3dB가 cut-off Frequencies f1과 f2에서 적용된다고 했을때에

center frequency는 f0이고 1000이라고 봅니다, Q값은 다음과 같이 1.414(루트2) 적용되었을 때에,

Frequency bandwidth는 f0을 중심으로 f2-f1로 되구요.

그럼 아래와 같은 그림이 됩니다.

Filter resonance

공식은 아래와 같습니다.

Formula for the lower cutoff frequency:

Formula f1

Formula for the upper cutoff frequency:

Formula f2

Formula for the Q factor:

Formula f2

Formula for the bandwidth:

Formula f1

필터의 질이 좋다는것 (즉, 날카롭게 필터링을 한다)은 narrow-band filtering(notch)라고도 볼수 있는데 이는 Q값이 커야 가능합니다.

즉, 경사가 높은 필터는(또는 날카로운 필터) bandwidth가 작아야 가능 하지요.

그와 반대로 broad-band filtering은 q값이 작아야 하며, 결과로는 필터의 경사가 날카롭지 않고 더 평평한 경우입니다.

 Q값이 어느정도 적용되는지는 주로 귀로 들어 알지만 정확한 값을 알지는 못하게 되는 경우가 많지요.

다음 차트는 Q값이 얼마만큼 Frequency영역에 적용되는 지(pitch octave값으로) 보여줍니다. 

  

-reference: Tontechnik-Rechner – sengpielaudio

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