합성이론 4. Filter와 Phase
필터는 소리합성에서 잘못 이해하기 쉬운 부분입니다. 사실상 필터는 단순한 부분적 감쇄의 기능보다 훨씬 더 효과적으로 쓰일 수도 있습니다.

위의 그림 1처럼 싸인 곡선 두 개를 단순한 믹서를 사용하여 합쳐보면 소리의 크기만 2배가 될 것이라는 것을 알 수 있지요. 하지만 2개를 중간부분으로 그림 2와 같이 겹쳐봅니다. 그러면 우리는 아무것도 들을 수 없게 되어버립니다!
우리는 여기서 상쇄”offset”에 관하여 고려하지 않을 수 없게 됩니다. 이 offset을 우리는 보통 한 wave의 phase(위상)이라 부릅니다. 그리고 이것을 각도(degree)로 표현합니다. (삼각함수 아시죠?!)
단순하게offset을 타이밍의 차이라고 생각해봅시다. 100Hz frequency에서 각각 다른 주기는 0.01초 걸리고, 한 주기의 반이 되는 offset일 때에 0.005초 이동하는 것과 같아집니다. (그림3) 200Hz에서 0.005초 이동했다면, (그림4) 시간은 전체주기가 되기 때문에 두 소리는 더 큰소리를 만들게 되죠.

자. 그럼 sawtooth의 경우를 한번 보겠습니다. (기억하신다면 sawtooth가 모든 배음을 다 가지고 있다는 것을 알고 계시겠지요) 100hz의 sawtooth가 있다고 가정합니다. 그것은 200Hz, 300Hz … 등등의 배음을 가지겠지요? 그럼 2개의 100Hz의 sawtooth를 반 주기 offset으로 두고 합쳐보면 어떻게 될까요?
->기본음(100Hz)은 사라집니다.
200hz는 서로 합해집니다.
300Hz는 역시 사라집니다.
400Hz역시 합해집니다.
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즉 이는 200, 400, 600Hz를 가진 wave를 만들겠지요. 실제로 이것은 같은 amp를 만들고 원래의 음높이는 2배로 높아지는 결과가 나오게 됩니다.

Comb filter는 2개의 offset을 합칠때에 발생합니다. 각각 frequency의 phase가 filter를 정의내리는 것이지요.

* Phasing & Filtering

이처럼 필터링이 위상변화를, 그리고 위상변화가 필터링을 유도해 냅니다.
그림 6은 RC Low-Pass Filter(이하 LPF)입니다. 이것은 cutoff아래를 통과하고 Cutoff frequency는 component 값에 의해 정의됩니다. 반면 회로의 속성 그 자체는 약해진 higher frequency의 비율을 정의합니다. 그림 7은 단순한 LPF의 위상응답입니다. Filter input에 있는 주어진 frequency의 phase가 더 크거나 작은 범위를 향해 움직여질 것입니다.

이번에는 100HZ를 가진 input signal로 square wave를 예로 들어봅니다. 두번째 배음 200Hz가 빠져있고, 3번째 300Hz, 그리고 4번째도 빠져있고 5번째는 500Hz이렇게 됩니다. 모든 harmonics가 같은 위상에 있구요. (그림8) 자. 이와 같은 상태에서
400Hz의 cutoff를 가진 RC filter에서 filter의 위상응답이 모든 frequency에서 0이라면??

기본음과 첫 overtone은 줄어들지 않을겁니다. 그러나
500hz위에는 필터의 응답에 의해 줄어들겠(감쇄)지요? 결과는 그림 9입니다.
그림 10에서는signal의 배음 각각에 의해 강조된 phase fhifts에서 많이 왜곡된 모습을 보여줍니다.

이처럼. 필터는 감쇄현상에 의해서 wave의 형태 자체를 변하게 해주기도하며, 그 안의 개별적인 배음의 위상이동에 의해서 왜곡이 되기도 한다는 것을 알게 됩니다.
오늘은 여기까지!